블랙잭 카드카운팅

이론적으로 카지노에서 제공하는 모든 카드 게임은 카드카운팅이 가능하지만, 카드카운팅으로 가장 유명한 게임은 역시 블랙잭입니다. 애초에 카드카운팅 자체가 블랙잭에서 승리하기 위한 목적으로 만들어진 것이다 보니, 카드카운팅의 역사에는 항상 블랙잭이 자리하고 있습니다. 따라서 카지노 게임 중에 블랙잭 만큼 다양한 카드카운팅 기법이 발전한 것도 찾아보기 힘듭니다.

블랙잭 카드카운팅 기본 개념

다른 게임과 마찬가지로, 블랙잭 역시 플레이어는 기본적으로 딜러보다 불리한 상황에 놓여 있습니다. 블랙잭의 기본적인 규칙만 적용한다면 승률은 플레이어와 딜러가 50%를 기록해야 정상입니다. 하지만 카지노는 약간이나마 딜러가 플레이어보다 유리하도록, 다양한 세부 규칙을 적용합니다. 예를 들어 플레이어와 딜러가 모두 버스트일 때 플레이어의 패배로 간주하는 것이 대표적인 예입니다.

물론 딜러에게 일방적으로 유리하다면 아무도 게임을 하지 않기 때문에, 카지노는 플레이어에게 유리한 규칙도 적용하여 상호 균형을 꾀합니다. 이로 인해 플레이어 승률은 통상 49.5% 전후로 설정되는 것이 보통입니다. 플레이어 입장에서는 충분히 할 만하다는 생각이 드는 동시에, 카지노 입장에서도 결과적으로 승리할 수 있는 그림인 것이지요. 물론 당장 눈 앞의 게임에서 플레이어는 패배로 베팅 금액을 모두 잃을 수도 있지만, 게임 시행 횟수가 많을 수록 49.5% 전후의 승률을 거두게 됩니다. 결국 플레이어는 게임을 시작하기도 전부터 이미 딜러보다 불리한 입장에 놓여 있습니다.

블랙잭 카드카운팅의 목표

이렇게 플레이어의 승률을 낮춰 고정적으로 발생하는 카지노의 수익을 하우스 엣지(House Edge)라고 합니다. 0.5% 가량에 불과하다 해도, 수없이 많은 게임을 실행할 때마다 이 차이가 누적되어 카지노는 막대한 이익을 꾸준히 쌓아 올릴 수 있습니다. 결국 플레이어가 카지노에서 이익을 거둘 수 있는 비결은, 카지노가 누리는 이익의 원천인 하우스 엣지를 제거하는 것입니다.

카드카운팅은 하우스 엣지를 최소화하기 위한 가장 효과적인 방법론입니다. 실제로 카드카운팅의 원리를 살펴보면, 모두 하우스 엣지를 어떻게 최소화하느냐 여부에 방점이 찍혀 있습니다. 카드카운팅의 효과를 평가할 때 역시, 하우스 엣지가 얼만큼 감소했는지 여부로 파악하지요. 하우스 엣지가 크게 감소할 수록 강력한 카드카운팅 기법이라 평가합니다.

따라서 블랙잭 카드카운팅의 1차 목표는 하우스 엣지를 제거하여 플레이어의 환수율을 높이는 것입니다. 블랙잭 카드카운팅을 통해 하우스 엣지를 0%로 되돌려 플레이어의 불리함을 희석해야만, 플레이어와 카지노는 비로소 대등한 입장에서 50% 승률의 게임을 시작할 수 있습니다. 카드카운팅을 하지 않는다면 플레이어는 여전히 끝이 정해져 있는 불리한 싸움을 계속 할 수밖에 없습니다.

물론 하우스 엣지 최소화는 카드카운팅의 기본적인 목표일 뿐입니다. 만약 카드카운팅이 그저 하우스 엣지를 제거하기 위한 목적일 뿐이라면 이토록 다양한 연구가 진행되지 않았을 것입니다. 카드카운팅은 1차적으로 하우스 엣지를 제거한 후, 플레이어가 딜러보다 확률적 우위를 점하는 것이 궁극적인 목표입니다.

한 가지 명심할 것은, 카드카운팅이 최대의 효과를 발휘한다고 해도 고작 확률 계산에 지나지 않는다는 점입니다. 그저 확률적으로 어떤 선택이 더 유리한지 알려주는 것 뿐이며, 100% 승리를 담보하는 필승 전략은 아닙니다. 플레이어 승리 확률이 무려 80%에 이른다고 해도, 20%의 패배 가능성을 간과해선 안 됩니다. 확률적으로 유리하다면 분명 게임 시행 횟수가 많을 수록 확률에 수렴하지만, 당장 눈 앞의 게임에서 승리를 보장하진 않습니다.

블랙잭 카드카운팅의 이론적 토대

블랙잭 카드카운팅 기본 개념은 현재까지 사용된 카드를 기억하여 남은 카드의 출현 확률을 계산하는 것입니다. 예를 들어 52장의 1덱(Deck)에는 숫자 10 가치의 카드(10, J, Q, K)가 총 16장 포함돼 있습니다. 만약 52장 중 1장을 무작위로 뽑았을 때 10 카드가 나올 확률은 16 / 52 = 30.76% 입니다. 그런데 게임을 진행하며 10 카드가 8장, 그 외의 카드가 4장 사용됐습니다. 그러면 앞으로 10 카드가 나올 확률은 ( 16 – 8 ) / ( 52 – 12 ) = 20% 로 바뀝니다. 10 카드 출현 확률이 많이 낮아졌으니, 10 카드에 기대를 거는 것은 어렵게 된 셈이지요.

이렇게 남은 카드의 확률을 통해, 다음 게임의 승패를 예측할 수 있다는 것이 카드카운팅의 기본 이론입니다. 하지만 게임에 사용된 모든 카드를 일일이 기억하여 남은 카드의 출현 확률을 개별적으로 계산하는 것은 현실적으로 불가능합니다. 수학 천재나 컴퓨터라면 가능할지 모르나, 매우 빠르게 진행되는 게임 속에서 이를 매번 수행한다는 것은 극히 어렵고 효율적이지도 않습니다. 설사 계산한다고 해도, 유의미한 확률 차이가 나타나지 않습니다. 30%와 30.76%에 큰 차이가 있을까요? 그 정도의 확률 차이에 베팅하는 것은 어리석은 일입니다.

현실적 블랙잭 카드카운팅 적용 방법

이런 이유로 인해, 실제로 카드카운팅을 할 때는 일일이 카드를 기억하여 확률을 계산하지 않습니다. 블랙잭 카드 수를 세며 일일이 확률을 계산하는 것도 아예 불가능하진 않지만, 무척 효율이 떨어지기 때문입니다. 대신 특정 카드가 플레이어에게 유리하게 작용하는지, 유리하다면 얼마나 유리한지 파악합니다. 그리고 중요한 카드만 계산하고 나머지는 버리는 식으로 최대한 계산 방식을 단순화합니다.

블랙잭을 예로 들면 각 카드에 -1, 0, +1 방식으로 특정 가치를 할당하여, 각 카드가 사용될 때마다 이를 모두 더하는 것입니다. 물론 이는 매우 간단한 방식이고, 계산의 정확도를 높이기 위해 각 카드의 가치를 다르게 매길 수도 있습니다. -1.5, -1, -0.5, 0, +0.5, +1, +1.5 처럼 카드의 가치를 세분화하는 것이지요. 물론 가치를 세분화하는 정도의 차이만 있을 뿐, 가능한 단순하게 계산한다는 점에서는 큰 차이가 없습니다.

이렇게 방식을 단순화한 덕분에, 거창한 이름과 달리 누구나 사용할 수 있을 만큼 간단한 것이 대부분입니다. 따라서 카드카운팅이 복잡하다고 생각하거나 겁을 먹을 필요가 없습니다. 애초에 이렇게 방식을 단순화하지 않으면, 시시각각 빠르게 변화하는 상황에 제대로 대처할 수 없습니다. 계산만 하는 데 시간을 버리고 정작 중요한 베팅을 소홀히 하게 된다는 의미입니다.

블랙잭 전략과의 상관 관계

블랙잭 전략은 하우스 엣지를 줄이기 위해 특정 상황에서 특정한 선택을 해야 한다고 정리한 행동 수칙입니다. 블랙잭 전략을 숙지하여 그대로 실행하기만 해도, 플레이어는 하우스 엣지의 상당 부분을 제거할 수 있습니다. 하지만 카지노마다 세부 규칙이 다르고, 게임 상황 역시 매번 다르기 때문에 블랙잭 전략만 사용해선 완전히 유리한 입장에 서기 어렵습니다. 그러므로 블랙잭 전략으로 하우스 엣지를 제거한 뒤, 현재 본인이 얼마나 유리한지 정확하게 파악하기 위해 카드카운팅을 사용합니다.

블랙잭 전략과 카드카운팅은 모두 하우스 엣지를 최소화하는 데 목적이 있는 만큼, 많은 부분에서 닮아 있습니다. 우선 블랙잭 전략은 딜러의 공개되지 않은 홀카드가 숫자 10 카드라고 전제하는 데에서 출발합니다. 10 카드가 4장으로 가장 많고, 9 와 A 카드를 포함하면 10 전후의 숫자가 6 / 13 = 46.15% 에 달하기 때문에 당연하다면 당연한 일입니다. 이렇게 최악의 경우를 상정하여 플레이어의 선택을 고려하는 것이 블랙잭 전략의 시작이지요.

그런데 만약 카드카운팅을 통해 숫자 10 카드가 많이 소모된 사실을 알게 될 경우, 플레이어의 선택지 역시 달라질 수밖에 없습니다. 10 카드가 사라진 만큼 블랙잭 확률도 줄어들고, 높은 점수를 획득할 가능성이 낮아지기 때문입니다. 특히 딜러는 블랙잭이 나와도 베팅 금액만 잃지만, 플레이어가 블랙잭일 경우 1.5배의 당첨금을 받기 때문에 플레이어에게 일방적으로 유리한 규칙입니다. 따라서 블랙잭 확률이 줄어들면 플레이어의 기대 이익이 크게 하락합니다.

결국 블랙잭 전략과 블랙잭 카드카운팅 모두 숫자가 높은 카드가 많을 수록 유리하다는 데에서 접점이 발생합니다. 이러한 대전제 아래, 낮은 카드 대비 높은 카드의 비율이 높아지면 플레이어는 유리한 결과를 기대하고 더블 다운 하거나 베팅 금액을 올리는 등의 방법으로 이익을 극대화할 수 있습니다. 블랙잭 전략과 카드카운팅 모두 플레이어의 선택에 도움을 주지만, 카드카운팅은 보다 구체적으로 현재 상황을 파악하는 데 도움을 주는 것입니다.

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블랙잭 카드카운팅 기본 원리

블랙잭은 모든 카지노 게임 중 카드카운팅 효과를 가장 크게 볼 수 있는 게임입니다. 감각과 운에 의해 결과가 크게 달라지는 다른 게임과 다르게, 블랙잭은 항상 모든 게임의 승리 확률을 객관적인 수치로 정리할 수 있습니다. 플레이어가 카지노 게임 중 유일하게 블랙잭만 주체적으로 이끌어갈 수 있는 이유는 다음과 같습니다.

• 플레이어에게 확률적으로 유리한 특정 카드가 존재합니다.
• 플레이어가 추가 카드를 선택할 수 있습니다.
• 추가 카드 외에도 플레이어에게 다양한 선택지가 주어집니다.
• 이전 카드의 사용이 다음 카드에 영향을 미친다.

이를 잘 이용하면, 플레이어에게 주어진 상황을 교묘히 이용할 수 있는 방법이 떠오를 것입니다. 각 카드의 가치를 파악하여, 특정 카드가 사용될 때마다 플레이어의 유리함과 불리함을 판단하는 것입니다. 플레이어가 유리한지, 유리하다면 얼마나 유리한지 알 수 있다면 베팅 금액을 조절하는 일도 가능해집니다. 이를 위해 먼저 블랙잭에서 각 카드가 제거됐을 때의 효과를 명확하게 파악해야 합니다.

카드 제거 효과

특정 카드가 제거됐을 때의 효과(EOR)를 파악하려면, 블랙잭에서 각각의 카드가 지니는 의미를 알아야 합니다. 통상 숫자가 높은 카드는 플레이어에게 유리하며, 숫자가 낮은 카드는 딜러에게 유리합니다. 딜러는 17점을 기준으로 그보다 낮으면 히트, 높으면 스테이 해야 하는 규칙이 존재하기 때문입니다. 10, J, Q, K 를 비롯한 높은 숫자의 카드가 많이 남아 있을 경우 플레이어가 유리한 이유는 다음과 같습니다.

• 플레이어의 블랙잭 확률 증가
• 더블 다운, 스플릿 성공 확률 증가
• 딜러의 블랙잭 확률도 증가하지만, 인슈어런스로 상쇄 가능
• 딜러 16점 이하 히트할 경우 버스트 확률 증가

이낮은 숫자의 카드가 많으면, 플레이어는 히트해도 높은 점수를 얻기 어렵고 버스트 확률 또한 높아집니다. 반면 딜러는 규칙에 의해 히트를 하더라도 버스트 확률이 낮아지지요. 예를 들어 플레이어 카드가 10, 6 조합이고 딜러의 업카드(공개된 카드)가 6 이라 가정합니다. 딜러의 홀카드(뒤집어진 카드)가 최대 10 이라 가정해도, 총 점수가 16점이므로 히트해야 합니다. 따라서 숫자 10 카드가 많이 남아 있다면 버스트 확률이 높을 수밖에 없습니다. 그러면 플레이어는 딜러의 버스트를 노려 스테이 하는 것이 안정적입니다.

각각의 카드 제거 효과

이렇게 블랙잭은 플레이어와 딜러에게 유리한 카드가 각각 정해져 있습니다. 52장의 카드에서 숫자에 따라 1장을 제거한 채 시뮬레이션 게임을 실행해 보면 각 카드가 제거됐을 때 플레이어의 승률 변화를 관찰할 수 있습니다. 각각의 카드가 제거됐을 때 플레이어의 기대 이익에 미치는 영향을 구체적으로 계산하면 다음과 같습니다.

제거된 카드	1덱	6덱 S17	6덱 H17
2	0.3875%	0.069%	0.071%
3	0.4610%	0.082%	0.086%
4	0.6185%	0.110%	0.117%
5	0.8018%	0.141%	0.143%
6	0.4553%	0.079%	0.084%
7	0.2937%	0.041%	0.038%
8	-0.0137%	-0.008%	-0.010%
9	-0.1997%	-0.040%	-0.045%
10	-0.4932%	-0.091%	-0.097%
A	-0.5816%	-0.094%	-0.084%

위의 카드 제거 효과는 스플릿 이후를 포함해 더블 다운이 가능하고, 스플릿을 1회만 허용하는 규칙으로 진행했을 때 기준입니다. S17(스테이 온 소프트 17) 규칙은 딜러가 A, 6 조합일 때 스테이 해야 하는 규칙이며, H17(히트 온 소프트 17) 규칙은 예외적으로 히트를 허용하는 규칙입니다. 당연히 소프트 17 조합에서 히트를 허용하는 규칙이 딜러에게 유리합니다.

예를 들어 숫자 4 카드가 1장 제거되면, 플레이어의 기대 이익은 0.110% 증가합니다. 반면 9 카드가 제거되면 플레이어의 기대 이익은 0.091% 감소합니다. 숫자가 낮은 카드가 제거될 수록 플레이어의 기대 이익이 높아지지만, 숫자가 높은 카드가 제거되면 플레이어의 기대 이익이 전반적으로 하락하는 것을 알 수 있습니다. 이에 따라 블랙잭 카드카운팅 시스템은 높은 숫자의 카드가 많을 수록 플레이어에게 유리하고, 낮은 숫자의 카드가 많을 수록 불리해진다는 기본 원리를 골자로 합니다.

10 카드 제거 효과

카드 제거 효과를 살펴보면, 숫자 10 카드(10, J, Q, K)가 많이 남아있을 수록 플레이어에게 유리한 것은 분명한 사실입니다. 하지만 10 카드는 생각보다 복합적인 면모를 지니고 있습니다. 1덱에서 특정 숫자의 카드를 모두 제거했을 경우 플레이어의 기대 이익은 다음과 같이 변화합니다.

1덱에서 제거된 카드	플레이어 기대 이익
모든 A 카드	-2.42%
모든 2 카드	+1.75%
모든 3 카드	+2.14%
모든 4 카드	+2.64%
모든 5 카드	+3.58%
모든 6 카드	+2.40%
모든 7 카드	+2.05%
모든 8 카드	+0.43%
모든 9 카드	-0.41%
10 카드 4장 (12장 남은 상태)	-1.85%
10 카드 8장 (8장 남은 상태)	-3.13%
10 카드 12장 (4장 남은 상태)	-2.14%
10 카드 16장 (0장 남은 상태)	+1.62%
없음	+0.13%

10 카드가 소진될 수록 플레이어의 기대 이익은 확실히 하락합니다. 만약 10 카드가 모두 사라지면, 플레이어의 기대 이익은 오히려 1.62% 상승합니다. 카드카운팅을 이상적으로 구사한다는 전제 하에 플레이어는 기대 이익을 0.13% 높일 수 있는데, 10 카드가 모두 사라지면 1.62% – 0.13% = 1.49% 추가 이익을 기대할 수 있습니다.

숫자 10 카드의 남은 개수와 플레이어의 기대 이익 사이에 비선형적인 관계가 성립하는 것이지요. 따라서 10 카드가 소진되는 과정 중에는 플레이어가 불리하지만, 결과적으로 10 카드가 모두 소진되면 이득입니다. 10 카드가 빠르게 소모된다고 해서 무작정 부정적인 전망을 가질 필요는 없는 것입니다.

다만 실제 게임을 진행할 때는 10 카드를 모두 소진하는 경우가 거의 없다는 것이 문제입니다. 보통 전체 카드의 87.5% 가량만 소진하고 게임을 종료하기 때문이지요. 결국 플레이어는 10 카드가 줄어드는 불이익만 받고, 모두 소진됐을 때의 이익을 취하기 어려운 셈입니다. 현실적으로 10 카드가 소진될 수록 플레이어는 불리함만 떠안게 됩니다.

5 카드 제거 효과

인상적인 부분은 숫자 5 카드입니다. 5 카드는 12~16점의 카드 조합을 17~21점으로 바꿀 수 있는 중요한 카드입니다. 그래서 딜러는 16점 이하에서 히트 해야 할 때 5 카드가 많을 수록 버스트 하지 않고 높은 점수를 얻을 확률이 높아집니다. 5 카드가 소진될 수록 플레이어의 기대 이익이 높아지는 것은 이런 이유입니다. 그래서 5 카드가 모두 사라지면 플레이어의 기대 이익은 자그마치 3.58%나 상승합니다. 제거할 수 있는 모든 카드 중에 플레이어에게 가장 큰 이익을 주는 카드인 것입니다.

덱 개수에 따른 효과

카드카운팅을 이상적으로 구사할 경우, 플레이어는 1덱 기준 0.13%의 확률적 우위를 점할 수 있습니다. 하지만 덱 수가 늘어날 수록 플레이어의 기대 이익은 점차 감소합니다. 2덱만 돼도 플레이어의 기대 이익은 음수(-)로 전환합니다. 모든 카지노가 최소 2덱 이상의 카드를 사용하는 데에는 이런 이유가 자리하고 있습니다.

사용하는 덱 개수	플레이어 기대 이익
0.5 덱	+0.85%
1 덱	+0.13%
2 덱	-0.25%
4 덱	-0.41%
5,000 덱	-0.58%

블랙잭 카드카운팅 개념 정리

위에서 살펴본 바와 같이, 카드카운팅의 기본 원리를 살펴보면 다음과 같은 결론을 얻을 수 있습니다. 아래의 조건을 만족할 수록 카드카운팅은 더 큰 효과를 발휘합니다.

• 플레이어 인원 수가 적을 수록 유리
• 게임에 사용하는 덱 개수가 적을 수록 유리

카드 제거 효과를 살펴본 결과, 낮은 숫자의 카드가 제거될 수록 플레이어에게 유리함을 알 수 있습니다. 반대로 높은 숫자의 카드가 제거되면 플레이어에게 불리합니다. 이것은 모든 블랙잭 카드카운팅 시스템의 기본 원리로 작용합니다. 다만 10 카드와 5 카드의 인상적인 특징으로 인해, 많은 블랙잭 카드카운팅 시스템은 보통 다음 세 가지 방식 중 하나로 파생합니다.

• 낮은 숫자의 카드와, 높은 숫자의 카드로 분류하여 카드 가치를 부여
• 낮은 숫자의 카드와 높은 숫자의 카드, 중립적인 카드로 분류하여 카드 가치를 부여
• 숫자 10 카드와, 10 이외의 다른 카드로 분류하여 카드 가치를 부여

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하이로우 (Hi-Lo) 시스템

하이로우(High-Low) 시스템은 수많은 블랙잭 카드카운팅 기법 중 가장 널리 알려진 대표 주자입니다. 뛰어난 효과 뿐만 아니라 배우기 쉽고 간단하여, 초보자부터 숙련자까지 폭 넓은 인기를 자랑합니다. 1963년 하비 더브너(Harvey Dubner)에 의해 개발된 하이로우 시스템은, 사실상 현대적인 블랙잭 카드카운팅 시스템의 시초나 다름 없습니다. 각 카드에 특정한 가치를 부여하여 카운트를 단순화한 방식은 하이로우 시스템이 최초이기 때문입니다.

물론 하이로우 시스템 이전에도 카드카운팅의 개념과 방법은 존재했지만, 지금처럼 카드에 일정한 카운트를 부여하는 방식은 아니었습니다. 따라서 하이로우 시스템이야말로 지금의 카드카운팅이 누리는 명성의 일등 공신이라 해도 과언이 아닙니다. 또한 매우 오랜 시간이 지났음에도 여전히 유효하고 충분한 효과를 지니고 있다는 평가를 받습니다. 하이로우 시스템을 이용하는 방법은 크게 다음 3 단계로 정리할 수 있습니다.

1. 각 카드에 부여한 카운트에 따라 러닝 카운트를 계산
2. 트루 카운트를 계산
3. 트루 카운트에 따라 베팅 금액 결정

하이로우 (Hi-Lo) 시스템

하이로우 시스템은 초등학생도 사용할 수 있을 만큼 간단합니다. 우선 13장의 각 카드를 세 종류로 나눠 특정 카운트를 할당하는 것부터 시작합니다.

• 2, 3, 4, 5, 6 카드 : +1
• 7, 8, 9 카드 : 0
• 10, J, Q, K, A 카드 : -1

카드 제거 효과에서 살펴본 바와 같이, 높은 숫자의 카드가 많이 남아있을 수록 플레이어에게 유리합니다. 정확히 말하면 높은 숫자의 카드의 비율이 높아질 수록 유리한 것이지요. 그래서 낮은 숫자의 카드가 빠져나갈 때마다 +1 카운트로 플레이어의 유리함을 표시합니다.

반대로, 높은 숫자의 카드가 빠져나가 낮은 숫자의 비중이 높을 수록 플레이어는 불리해집니다. 때문에 높은 카드가 빠질 때마다 -1 카운트로 플레이어의 불리함을 가산합니다. 7, 8, 9 카드 역시 플레이어의 기대 이익에 영향을 미치긴 하지만, 그 영향이 적은 편입니다. 이렇게 영향이 적은 카드는 계산이 편리하도록 카운트를 부여하지 않고 무시합니다.

러닝 카운트 계산 방법

게임 시작의 카운트는 0 이며, 이후 진행 과정 중에 사용된 카드의 카운트를 모두 더합니다. 게임 시작 지점은 덱(Deck)의 시작 부분입니다. 게임 도중에 참여할 경우 카드카운팅을 사용할 수 없습니다. 이렇게 사용된 카드의 카운트를 모두 더한 결과를 러닝 카운트(Running Count)라고 합니다. 예를 들어 게임 시작 후 A, 8, 3, 5, 9, 10, K, 2, 4 카드가 사용됐다면 러닝 카운트는 다음과 같습니다.

( -1 ) + 0 + 1 + 1 + 0 + ( -1 ) + ( -1 ) + 1 + 1 = +1

러닝 카운트가 양수(+)일 때는 플레이어에게 유리하며, 음수(-)일 때는 불리합니다. 양수가 크면 클 수록 플레이어에게 더욱 유리하고, 음수가 크면 클 수록 불리해집니다. 이렇게 러닝 카운트를 통해 자신의 예상 승률을 비교적 상세히 파악할 수 있습니다. 유리한지 혹은 불리한지, 그리고 유리하다면 얼마나 유리한지 여부를 알 수 있는 것이지요.

실질적으로 6덱 게임의 경우, ±5 사이의 카운트는 기대 승률에 큰 차이가 없습니다. 러닝 카운트가 ±10, 혹은 ±20 까지 커진다면 확률 차이가 확연하게 나타나지만, 이렇게 어느 한 쪽을 향해 일방적으로 기우는 경우는 많지 않습니다. 하이로우 시스템의 러닝 카운트 계산 방식을 정리하면 다음과 같습니다.

카드	카운트	비고
2, 3, 4, 5, 6	+ 1	2~6 카드가 나올 때마다 카운트에 1 더하기
7, 8, 9	0	7~9 카드가 나오면 카운트에 변함 없음
10 J, Q, K, A	– 1	10~A 카드가 나올 때마다 카운트에 1 빼기

카드별 가치에서 볼 수 있듯, 하이로우 시스템은 균형(Balance) 시스템입니다. 모든 카드의 카운트 합이 0이라면 균형 시스템이라고 합니다. 게임의 종착점, 즉 마지막 러닝 카운트가 0이 되는 것이지요. 또한 10, A 카드를 별도로 나눠 카운트를 부여하므로, 하이로우 시스템은 본질적으로 남아 있는 10, A 카드의 비율과 직접적인 상관 관계를 지니고 있습니다.

트루 카운트 계산 방법

러닝 카운트를 계산한 다음은 트루 카운트(True Count)를 계산하는 일입니다. 러닝 카운트 계산은 간단하지만, 트루 카운트는 계산이 다소 번거로워 많은 분들이 꺼리는 영역입니다. 하지만 카드카운팅의 정확도와 신뢰도를 높이려면 반드시 거쳐야 하는 과정입니다. 트루 카운트는 다음과 같이 계산합니다.

트루 카운트 = 러닝 카운트 / 남아있는 덱 수

예를 들어 8덱에서 현재 2덱을 사용했고 러닝 카운트가 +3 이라면, 트루 카운트는 아래와 같습니다.

3 / ( 8 - 2 ) = 0.5

카지노는 여러 개의 멀티 덱(Multi Deck)을 사용하는 탓에, 남은 덱 개수에 따라 카운트의 가치도 달라집니다. 남아있는 덱 수는 정확히 맞아 떨어지기 힘들어 소수점인 경우가 대부분입니다. 트루 카운트 계산이 번거로운 이유이기도 하지요. 정확한 계산이 번거로운 탓에 남은 덱 수를 판단하는 방법은 여러 가지가 있습니다.

• 0.5 기준으로 반올림하여 덱 수를 계산 (45장 사용했을 경우 1덱 사용한 것으로 계산)
• 평균적으로 10회 게임에 1덱을 소모하므로, 10회 게임마다 1덱을 차감
• 카드가 들어있는 슈(Shoe)의 잔량을 어림짐작으로 남은 덱 수를 계산

어떤 방식이건 트루 카운트를 산출하지 않는 것보다 산출하는 쪽이 좋습니다. 적당히 반올림한 계산으로도 트루 카운트의 효과에 근접할 수 있지요. 트루 카운트 역시 반올림으로 단순화시킬 필요가 있습니다. 러닝 카운트가 7 이고 남아있는 덱 수가 4 라면, 트루 카운트는 7 / 4 = 1.75 이지만 반올림하여 2 로 판단하는 것이 수월합니다.

트루 카운트 판단 방식

현재의 승률을 파악하는 방식은 러닝 카운트와 동일합니다. 트루 카운트가 양수일 수록 플레이어에게 유리하고, 음수일 수록 불리합니다. 다만 트루 카운트를 계산하면, 유리한 정도와 불리한 정도를 러닝 카운트보다 정확하게 파악할 수 있습니다. 만약 트루 카운트를 산출하지 않으면 플레이어의 상황을 지나치게 낙관할 우려가 있습니다. 트루 카운트를 통해 현재 남아있는 카드 중 높은 카드와 낮은 카드의 비율을 보다 정확하게 알 수 있기 때문입니다.

예를 들어 러닝 카운트가 +8 이고 4덱이 남아 있는 경우, 러닝 카운트만 보면 플레이어가 상당히 유리한 것으로 오해할 수 있습니다. 하지만 트루 카운트 +2 를 보면 플레이어의 기대 승률이 그리 높지 않다는 것을 알 수 있지요. 1덱에서 +2 카운트는 4덱의 +8 가치가 있는 셈입니다. 트루 카운트에 따른 플레이어의 기대 승률을 대략적으로 표시하면 다음과 같습니다.

트루 카운트	딜러 대비 플레이어 기대 승률
+1	동일 (50% 승률)
+2	+0.5%
+3	+1.0%
+4	+1.5%
+5	+2.0%
+6	+2.5%
+7	+3.0%
+8	+3.5%
+9	+4.0%
+10	+4.5%

하이로우 베팅 방법

하이로우 시스템을 이용한 베팅 방법은 간단합니다. 트루 카운트가 높다면 베팅 금액을 올리고, 낮다면 베팅 금액을 내리는 것입니다. 금액 조절 방식 역시 트루 카운트와 밀접한 연관이 있습니다. 트루 카운트에 비례하여 베팅 금액을 설정하는 것입니다. 트루 카운트가 실질적인 플레이어의 기대 승률을 의미하기 때문에 당연한 일입니다.

트루 카운트	배율 방식 1	베팅 예시	배율 방식 2	베팅 예시
-1 이하	최소 베팅 × 1	100 원	최소 베팅 × 1	100 원
0	최소 베팅 × 1	100 원	최소 베팅 × 1	100 원
+1	최소 베팅 × 1	100 원	최소 베팅 × ( 1 + 1 )	200 원
+2	최소 베팅 × 2	200 원	최소 베팅 × ( 1 + 2 )	300 원
+3	최소 베팅 × 3	300 원	최소 베팅 × ( 1 + 3 )	400 원
+5	최소 베팅 × 5	500 원	최소 베팅 × ( 1 + 5 )	600 원

트루 카운트에 비례하는 방식은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다. 트루 카운트의 배수를 베팅하는 방식과, 트루 카운트의 배수에 최소 베팅 금액을 더하는 공격적인 방식입니다. 다만 트루 카운트에 비례한 금액 설정은 지나치게 노골적이라, 카지노에서 사용하다 보면 쉽게 경계와 의심을 살 우려가 있습니다.

중요한 것은, 최소 베팅 한도와 최대 베팅 한도의 범위를 정하는 것입니다. 최대 베팅 한도를 최소 베팅 한도로 나눈 값은 베팅 스프레드(Betting Spread)라고 합니다. 예를 들어 최소 금액이 100원이고, 최대 금액이 800원이라면 베팅 스프레드는 1~8 입니다. 카지노의 최소 및 최대 한도 범위 내에서, 자신의 자본금에 따라 자유롭게 설정하면 됩니다. 스프레드가 클 수록 자유도가 높아지는 것은 물론입니다.

트루 카운트가 양수일 수록 베팅 금액을 올리고, 음수일 수록 베팅 금액을 낮추거나 건너뛴다는 기본 개념만 따르면 충분합니다. 어떤 방식으로 조절하든, 큰 양수일 수록 플레이어의 블랙잭과 더블 다운 확률이 올라가며 딜러 버스트 확률 역시 높아진다는 사실은 변함이 없습니다. 카지노의 의심을 피하는 동시에 이익을 극대화할 나름의 방법을 구축해야 하는 것입니다.

하이로우 전용 변형 블랙잭 전략

블랙잭 전략 표는 확률적으로 플레이어에게 유리한 선택지를 정리한 것입니다. 블랙잭 전략 표를 그대로 따르기만 해도 하우스 엣지를 제거할 수 있지만, 전략 표가 100% 완벽한 것은 아닙니다. 다양한 세부 규칙의 변수를 모두 담아내기란 어렵기 때문입니다. 카드카운팅을 이용하면 블랙잭 전략의 단점을 상쇄할 수 있습니다. 하이로우 시스템의 트루 카운트를 이용해 플레이어가 현재 처한 상황에 따라 전략을 다르게 취하는 것입니다.

하이로우 시스템을 자세히 분석한 저서¹에 등장하는 것으로, 일명 ‘illustrious 18’과 ‘Fab 4’ 두 가지 유형이 있습니다. ‘illustrious 18’은 블랙잭 전략 중 18가지 경우를, 그리고 ‘Fab 4’는 4가지 경우를 변형하여 기존의 블랙잭 전략과 다른 선택을 권장합니다. 기존 블랙잭 전략을 따르되, 22가지 경우에 한해 트루 카운트를 접목하여 보다 완벽한 전략을 만들어낼 수 있는 것이지요. 간단히 말해 블랙잭 기본 전략의 22가지 변형인 셈입니다.

18가지 변형 블랙잭 전략 (illustrious 18)

플레이어 vs 업카드	트루 카운트와 지수 값 비교	플레이어 선택	기존의 선택
딜러 업카드 A	≥ +3	인슈어런스	–
16 vs 9	≥ +5	스테이	서렌더
16 vs 10	≥ 0	스테이	서렌더
15 vs 10	≥ +4	스테이	서렌더
13 vs 2	≥ -1	스테이	항상 스테이
13 vs 3	≥ -2	스테이	항상 스테이
12 vs 2	≥ +4	스테이	히트
12 vs 3	≥ +2	스테이	히트
12 vs 4	≥ 0	스테이	스테이
12 vs 5	≥ -1	스테이	항상 스테이
12 vs 6	≥ -1 (H17 -3)	스테이	항상 스테이
11 vs A	≥ +1 (H17 -1)	더블 다운	더블 다운
10 vs 10	≥ +4	더블 다운	히트
10 vs A	≥ +4 (H17 +3)	더블 다운	히트
9 vs 2	≥ +1	더블 다운	히트
9 vs 7	≥ +4	더블 다운	히트
10, 10 vs 5	≥ +5	스플릿	스테이
10, 10 vs 6	≥ +4	스플릿	스테이

표를 이용하는 방법은 블랙잭 전략과 동일합니다. 플레이어의 카드와 딜러의 업카드가 위 18가지에 해당할 경우, 현재의 트루 카운트와 지정된 지수 값(Index Number)의 크기를 비교해 선택을 결정합니다. 트루 카운트가 지수 값보다 크거나 같다면 지정된 선택 옵션을 따르고, 지수 값보다 작다면 히트 하는 방식입니다. 지수 값은 S17(스테이 온 소프트 17) 기준이며, H17(히트 온 소프트 17) 규칙 적용시 일부 지수 값이 달라집니다.

18가지 변형 블랙잭 전략 예시

블랙잭 전략에 따르면, 플레이어가 10 페어(Pair) 2장이고 딜러 업카드가 5 일 경우, 스테이를 권장합니다. 20점이 꽤 높은 점수이기 때문에, 스플릿을 하지 않는 것이 이론적으로 맞습니다. 그런데 트루 카운트가 +5 이상이 되면, 남은 카드 중 높은 숫자의 비중이 상당히 높아집니다. 따라서 스플릿 이후 2개의 게임 모두 높은 점수를 획득할 가능성이 높아집니다.

또한 딜러 업카드가 5 이므로, 홀카드가 A 카드(11점)라고 해도 최대 16점으로 히트해야 합니다. 그런데 높은 카드의 비중이 높은 상황이다 보니, 히트 하면 버스트 확률이 높아지지요. 따라서 스플릿한 2개의 게임 모두 자동적으로 승리하게 될 가능성도 무시할 수 없습니다.

인슈어런스 역시 마찬가지입니다. 본래 인슈어런스가 확률적으로 플레이어에게 좋은 베팅은 아닙니다. 다만 트루 카운트가 +3 이상이 되면 높은 카드가 많이 남아있다는 의미이므로, 딜러의 블랙잭 출현 확률 또한 높아집니다. 인슈어런스를 통해 손실을 없앨 가능성이 높아지는 셈이지요. 이렇게 기존의 블랙잭 전략에 카드카운팅을 접목하면, 기존의 전략에서 벗어나 새로운 선택지가 열립니다. 플레이어의 승률을 더욱 끌어올릴 수 있는 것은 물론입니다.

덱 수에 따른 illustrious 18 지수

기본적으로 18가지 변형 블랙잭 전략은 6덱 기준입니다. 덱 수가 달라지면 기본 확률 또한 달라지므로, 지수 값 또한 달라질 수밖에 없습니다. 1덱을 사용하는 경우는 거의 없지만, 유럽의 카지노 혹은 라이브카지노는 2덱을 사용하는 경우도 있어 덱 수에 따라 다른 지수 값을 적용해야 합니다. 덱 개수에 따라 지수 값이 다른 경우만 추려보면 아래와 같습니다.

플레이어 vs 업카드	1덱 지수 값	2덱 지수 값	6덱 지수 값
딜러 업카드 A	+1.4	+2.4	+3
13 vs 3	-1	-2	-2
12 vs 3	+3	+3	+2
12 vs 4	+1	0	0
12 vs 5	0	-1	-1
12 vs 6	+1 (H17 -2)	0 (H17 -3)	-1 (H17 -3)
11 vs A	-1 (H17 -2)	0 (H17 -1)	+1 (H17 -1)
10 vs 10	+3	+4	+4
10 vs A	+2	+3	+4
10, 10 vs 6	+5 (H17 +4)	+4	+4

4가지 변형 블랙잭 전략 (Fab 4)

18가지 변형 블랙잭 전략 외에, ‘팹 4(Fab 4)’라는 이름으로 알려진 4가지 변형 전략 또한 존재합니다. 4가지 변형 전략은 서렌더 옵션이 허용되는 카지노에서 사용할 수 있습니다. 트루 카운트를 이용해 서렌더를 선택해야 하는 순간을 지정하기 위한 목적입니다. 아래의 네 가지 경우에 한해 트루 카운트와 지수 값을 비교하여, 트루 카운트가 지수 값보다 크거나 같다면 플레이어는 서렌더를 선택해야 합니다.

플레이어 vs 딜러 업카드	트루 카운트와 지수 값 비교	플레이어 선택	기존의 선택
14 vs 10	≥ + 3	서렌더	히트
15 vs 10	≥ 0	서렌더	서렌더 혹은 히트
15 vs 9	≥ + 2	서렌더	히트
15 vs A	≥ + 1	서렌더	서렌더 혹은 히트

중요한 18가지와 4가지 경우를 추려 변형 블랙잭 전략을 기억해야 하지만, 이것이 변형 전략의 전부는 아닙니다. 카드카운팅을 접목한 변형 블랙잭 전략을 제시한 저서²에는 이외에도 추가적인 모든 경우가 정리되어 있습니다. 다만 플레이어의 승률에 미치는 영향이 적어 무시해도 상관 없습니다. 22가지 경우만 따로 지정하여 외우기만 해도, 변형 전략의 80~85% 가량을 아는 셈이 됩니다. 이것만으로 변형 전략의 승률 개선 효과를 충분히 누릴 수 있다는 의미입니다.

변형 블랙잭 전략을 적용한 베팅 예시

1변형 블랙잭 전략을 적용하여, 하이로우 시스템의 트루 카운트를 이용해 베팅할 경우 다음과 같은 결과를 기대할 수 있습니다. 적용되는 주요 규칙과 조건은 다음과 같습니다.

• S17 규칙(스테이 온 소프트 17)을 사용하는 6덱 게임
• 서렌더, 스플릿 이후 더블 다운, A 포함 리스플릿³ 허용
• 베팅 스프레드 적용은 승리시 베팅 금액 증가, 패배시 감소, 푸쉬⁴일 경우 이전 베팅 금액 유지

베팅 스프레드	덱 소진 개수	지수 값	기대 이익	표준 편차	평균 베팅 금액
1~5	4	i18+F4	0.16%	1.5	1.35
1~10	4	i18+F4	0.37%	2.04	1.57
1~15	4	i18+F4	0.58%	2.67	1.73
1~5	4.5	i18+F4	0.30%	1.6	1.41
1~10	4.5	i18+F4	0.59%	2.27	1.68
1~15	4.5	i18+F4	0.83%	3.06	1.9
1~5	5	i18+F4	0.47%	1.7	1.47
1~10	5	i18+F4	0.84%	2.52	1.8
1~15	5	i18+F4	1.15%	3.49	2.1
1~5	4.5	All	0.31%	1.61	1.41
1~10	4.5	All	0.61%	2.29	1.68
1~15	4.5	All	0.86%	3.1	1.91
1~5	5	All	0.49%	1.71	1.47
1~10	5	All	0.86%	2.55	1.81
1~15	5	All	1.18%	3.54	2.11

변형 블랙잭 전략을 활용한 베팅 범례

• 베팅 스프레드 : 최소 베팅과 최대 베팅의 범위를 배수로 표현한 것입니다. 스프레드가 클 수록 플레이어의 기대 이익과 자본 변동성(Volatility)이 증가합니다. 많은 금액을 베팅할 수록 이익과 위험이 커지는 것은 당연한 일입니다.
• 덱 소진 개수 : 실제 게임에서는 카드 소진율이 최대 87.5%를 넘기 어렵습니다. 컷 카드(Cut Card)로 카드를 나누어 일부는 사용하지 않고 게임을 종료하기 때문입니다. 덱 소진 개수는 컷 카드에 도달하기 전에 사용한 덱 개수입니다. 6 덱 게임 기준, 덱 사용 개수는 평균적으로 4.5개가 최대입니다.
• 지수 값 : ‘i18+F4’는 illustrious 18 변형 전략과 Fab 4 변형 전략의 총 22가지 경우만 적용한 것입니다. ‘All’은 22가지 외에 모든 변형 전략의 지수 값을 적용한 것입니다. 22가지와 모든 지수 값의 개수에는 큰 차이가 없습니다. 22가지 경우만 적용해도 모든 지수 값의 80~85% 가량을 사용하게 됩니다.
• 기대 이익 : 베팅 금액에 대해 추가적으로 기대할 수 있는 기대 이익입니다. 예를 들어 표의 마지막 행(行)에서 플레이어는 베팅 금액의 1.182%를 추가적으로 기대할 수 있습니다.
• 표준 편차 : 베팅 금액 대비 스프레드를 적용했을 때, 분산되어 있는 기대 이익의 평균 값입니다. 플레이어 자본금의 변동성을 나타냅니다.
• 평균 베팅 금액 : 스프레드에 따른 최종 베팅 금액의 평균을 최소 베팅 금액으로 나눈 값입니다. 예를 들어 표의 마지막 행에서 최소 베팅 금액이 100원일 경우, 최종 베팅 금액의 평균은 211원입니다. 더블 다운과 스플릿으로 증가하는 베팅 금액까지 포함된 내용입니다.

사이드 카운트 (Side Count)

1블랙잭 카드카운팅 시스템은 러닝 카운트와 트루 카운트 외에, 사이드 카운트 개념이 존재합니다. 사이트 카운트는 블랙잭 카드카운팅 시스템의 정확도와 베팅 신뢰도를 높이기 위한 목적으로, 기존의 트루 카운트와 병행하는 카운트 계산입니다. 특정 카드를 정해 별도로 사용 개수를 추적하여 트루 카운트를 조정하는 방식입니다. 플레이어의 현재 상황을 보다 정확하게 판단할 수 있으므로, 베팅 금액을 결정하는 데 도움이 됩니다. 사이드 카운트는 각각의 카드에 할당한 카운트 방식에 따라 여러 가지로 나뉩니다.

A 중립 시스템 (Ace Neutral System)

A 카드에 0 카운트를 부여한 시스템⁵에서 사용하는 사이드 카운트 방식입니다. A 중립 시스템의 트루 카운트는 전략적으로 높은 정확도를 자랑하지만, 베팅 목적으로는 적합하지 않습니다. 따라서 A 사이드 카운트를 통해 이를 보완합니다.

1. 해당 시스템에서 숫자 10 카드에 부여한 카운트의 절댓값을 A 카운트로 할당합니다.
2. 평균적인 A 카드 소모 개수와 실제 제거된 개수의 차이를 계산합니다(양수 혹은 음수).
3. A 카운트와 개수 차이를 곱한 A 사이드 카운트를 러닝 카운트에 더합니다.
4. 남은 덱 수로 나누어 트루 카운트를 산출합니다.

예를 들어 숫자 10 카드에 -3 카운트를 할당한 시스템을 가정합니다. 사이트 카운트에서 A 카드에 할당한 카운트는 -3 의 절댓값인 3 이 됩니다. 6덱 게임에서 현재 3덱을 사용했다면 평균적인 A 카드 소모량은 12 장입니다. 만약 실제 사용량이 10 장이라면, 남은 덱에 2 장의 A 카드가 더 존재하는 셈입니다.

따라서 A 사이드 카운트는 2 × 3 = 6 이며, 이를 러닝 카운트에 더합니다. 러닝 카운트가 +18 이라면, 사이드 카운트를 더한 러닝 카운트는 18 + 6 = 24 입니다. 그리고 남은 덱 수는 3개이므로, 트루 카운트는 24 ÷ 3 = +8 이 됩니다.

{ ( 러닝 카운트 +18 ) + ( A 개수 2 ) * ( A 카운트 3 ) } / 3 덱 = 트루 카운트 +8

A 사이드 카운트를 계산하지 않았을 경우 트루 카운트는 +18 ÷ 3 = +6 입니다. 플레이어에게 유리한 A 카드가 2장 더 남아있으므로, 사이드 카운트 없이 트루 카운트만 단순 계산했을 때에 비해 더 유리한 상황인 것입니다.

만약 같은 상황에서 제거된 A 카드 개수가 15 장이라면, 평균 사용량인 12 장보다 3 장이 더 빠진 셈입니다. 따라서 A 사이드 카운트는 -3 × 3 = -9 이 되며, 러닝 카운트는 +18 + (-9) = 9 입니다. 그리고 트루 카운트는 9 ÷ 3 = +3 입니다.

{ ( 러닝 카운트 +18 ) + ( A 개수 -3 ) * ( A 카운트 3 ) } / 3 덱 = 트루 카운트 +3

A 카드를 평균보다 3장 더 사용했으므로, 사이드 카운트를 더하지 않은 트루 카운트보다 실제 상황은 더 불리하다는 것을 알 수 있습니다. 이렇게 A 사이드 카운트를 계산하면 트루 카운트만 계산했을 때에 비해 현재의 상황을 보다 정확하게 파악할 수 있습니다. 베팅 효율이 올라가는 것은 물론입니다.

A 비중립 시스템 (Ace Reckoned System)

A 카드의 카운트가 0 이 아닌 시스템⁶에서 사용하는 사이드 카운트 방식입니다. 다만 A 비중립 시스템에서 A 사이드 카운트를 사용하는 경우는 거의 없습니다. 베팅 목적으로는 정확하지만, 트루 카운트 정확도가 크게 낮아지기 때문입니다. 참고용으로 훑어보시기 바랍니다.

1. 해당 시스템에서 숫자 10 카드에 부여한 카운트의 절댓값을 A 카운트로 할당합니다.
2. 평균적인 A 카드 소모 개수와 실제 제거된 개수의 차이를 계산합니다(양수 혹은 음수).
3. A 카운트와 개수 차이를 곱한 A 사이드 카운트를 러닝 카운트에서 뺍니다.
4. 남은 덱 수로 나누어 트루 카운트를 산출합니다.

인슈어런스를 결정할 때는, A 사이드 카운트의 2배를 빼야 합니다. 그리고 남은 덱 수로 나누어 트루 카운트를 산출합니다.

예를 들어 숫자 10 카드에 -1 카운트를 할당한 하이로우 시스템을 사용한다고 가정합니다. 사이트 카운트에서 A 카드에 할당한 카운트는 -1 의 절댓값인 1 입니다. 6덱 게임에서 현재 3덱을 사용했다면 평균적인 A 카드 소모량은 12 장입니다. 만약 실제 사용량이 9 장이라면, 남은 덱에 3 장의 A 카드가 더 존재하는 셈입니다.

따라서 A 사이드 카운트는 3 × 1 = 3 이며, 이를 러닝 카운트에서 뺍니다. 러닝 카운트가 +18 이라면, 사이드 카운트를 뺀 러닝 카운트는 18 – 3 = 15 입니다. 그리고 남은 덱 수는 3개이므로, 트루 카운트는 15 ÷ 3 = +5 입니다.

{ ( 러닝 카운트 +18 ) - ( A 개수 3 ) * ( A 카운트 1 ) } / 3 덱 = 트루 카운트 +5

만약 같은 상황에서 제거된 A 카드 개수가 15 장이라면, 평균 사용량인 12 장보다 3 장이 더 빠진 셈입니다. 따라서 A 사이드 카운트는 -3 × 1 = -3 이 되며, 러닝 카운트는 +18 – (-3) = 21 입니다. 그리고 트루 카운트는 21 ÷ 3 = +7 입니다.

{ ( 러닝 카운트 +18 ) + ( A 개수 -3 ) * ( A 카운트 1 ) } / 3 덱 = 트루 카운트 +7

다중 매개변수 (Multi Parameter)

사이드 카운트 추적은 A 카드에만 국한되지 않습니다. 플레이어의 유리함에 영향을 미치는 다른 카드는 모두 사이드 카운트의 대상이 될 수 있습니다. 계산이 복잡한 탓에 사이드 카운트를 기피할 뿐, 사이드 카운트는 정확도 향상에 큰 영향을 끼칩니다. 예를 들어 숫자 7 사이드 카운트까지 더하면, 하이 옵트 Ⅰ 시스템의 정확도는 0.88 에서 0.97 까지 상승하고, 효율이 0.615에서 0.736 까지 상승합니다. 그럼에도 불구하고 A 외의 사이드 카운트를 활용하기 어려운 이유는 다음과 같습니다.

• 사이드 카운트 개수가 많을 수록 계산이 복잡합니다.
• 특정 카드의 사이드 카운트가 항상 유리하게 작용하는 것은 아닙니다.
• A 외의 다른 카드는 다중 매개변수 표(MP Table)의 지수 값을 적용해야 해서 번거롭습니다.
• 2개 이상의 시스템 동시 사용시 사이드 카운트를 병행하기 어렵습니다.

특히 다중 매개변수 표는 가장 큰 난관입니다. 다중 매개변수 표는 블랙잭 전략 표처럼 각각의 경우에 할당된 지수 값이 있습니다. 이것이 또 카드 숫자에 따라 다르기까지 합니다. 이 지수 값을 모두 외워야만 사이드 카운트 산출이 가능합니다. 예를 들어 하이 옵트 Ⅱ 시스템은 8, 9, A 카드에 0 카운트를 할당하는데, 8 사이드 카운트를 다음과 같이 계산합니다.

1. 플레이어 9점, 딜러 업카드 2 상황을 가정합니다.
2. 8 카드의 평균 소모량과 실제 개수 차이를 계산합니다. 결괏값을 +2 로 가정합니다.
3. 개수 차이와 지수 값을 곱합니다. 9 vs 2 상황의 8 카드 지수 값은 2 입니다. 결괏값은 2 × 2 = 4 입니다.
4. 러닝 카운트에서 해당 값인 4 를 빼고, 트루 카운트를 산출합니다.

블랙잭 전략 표에는 9 vs 2 상황에서 더블 다운을 권합니다. 하지만 8 카드가 평균보다 많이 남아 있으므로 딜러가 최대 20점(2+10+8)이 될 가능성을 배제할 수 없지요. 무턱대고 더블 다운 하기보다, 더블 다운을 포기하고 손실을 최소화할 수 있는 기회가 주어지는 것입니다. 사이드 카운트 없이 본래의 시스템만 고집했다면 내릴 수 없는 결정입니다.

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블랙잭 카드카운팅 종류

하이로우 시스템은 블랙잭 카드카운팅 시스템의 대표격인 존재이지만, 카드카운팅에는 하이로우 시스템만 존재하는 것이 아닙니다. 블랙잭 카드카운팅 시스템은 우선 균형(Balanced) 시스템과 불균형(Unbalanced) 시스템으로 분류할 수 있습니다. 모든 블랙잭 카드카운팅 시스템은 러닝 카운트를 산출하기 위해 각 카드마다 특별한 카운트를 할당합니다. 그리고 A~K 카드의 카운트를 모두 더한 결과가 0 인지 여부로 구분합니다.

• 균형 시스템 : A~K 카드의 카운트를 모두 더한 결과가 0 입니다.
• 불균형 시스템 : A~K 카드의 카운트를 모두 더한 결과가 0 이 아닙니다.

예를 들어 다음과 같이 카운트를 할당한 시스템이 있다고 가정합니다.

• A, 2, 3, 4, 5 카드 : +1
• 6, 7, 8, 9 카드 : 0
• 10, J, Q, K, A : -1

그러면 모든 카드의 카운트를 더했을 때 최종 러닝 카운트는 0 이 됩니다. 이것이 균형 시스템입니다. 만약 0 이 아니라면 불균형 시스템이 됩니다. 균형 시스템과 불균형 시스템을 구분하는 것은 매우 중요합니다. 트루 카운트의 필요성 때문입니다. 균형 시스템은 러닝 카운트 산출 후에 트루 카운트까지 산출해야 합니다. 트루 카운트를 산출하지 않으면, 시스템이 제대로 효과를 발휘할 수 없습니다. 반면 불균형 시스템은 트루 카운트를 산출할 필요가 없습니다. 트루 카운트 없이, 러닝 카운트로 현재의 상황을 파악합니다. 보통 균형 시스템은 계산이 복잡한 대신 정확도가 높은 편이라, 전문가들이 선호합니다.

블랙잭 카드카운팅 시스템 분류

블랙잭 카드카운팅 시스템은 각자 장단점이 있습니다. 하우스 엣지를 최소화한다는 점에서 목적을 공유하지만, 방법론에서 차이가 있는 만큼 각자의 특징을 명확히 파악해야 합니다. 각 시스템의 장단점과 특성을 확실히 파악하지 않으면, 엉뚱한 결과나 만족스럽지 않은 결과를 얻을 수 있습니다. 블랙잭 카드카운팅 시스템의 효과를 비교하려면 먼저 비교 기준이 있어야 합니다. 올바른 비교 기준을 세워야만 각각의 장단점과 특징을 파악할 수 있습니다.

• 레벨 : 0 을 기준으로 카운트가 몇 단계로 나뉘어 있는지 나타냅니다. 카운트가 0, ±1, ±2 라면 2 레벨입니다. 레벨이 높을 수록 카운트 단계가 많기 때문에 계산이 복잡합니다.
• BC (Betting Correlation) : 베팅 상관 관계로서, 카드에 할당한 카운트가 해당 카드 제거 효과를 얼마나 정확히 반영하는지 나타냅니다. 좋은 베팅 결과를 이끌어낼 수 있는 상황을 얼마나 정확하게 예측하는지 보여주는 지표인 셈입니다. 수치가 1.00 에 가까울 수록 뛰어납니다. 6~8덱으로 멀티 덱에서 중요한 지표입니다.
• PE (Playing Efficiency) : 플레이 효율성으로서, 사용하지 않은 카드의 구성에 따라 블랙잭 전략을 얼마나 효율적으로 조정하는지 나타냅니다. 이론적 최고 수치는 1.00 이지만, 현실적으로 0.70 이 최대입니다. 싱글 덱에서 중요합니다.
• IC (Insurance Correlation) : 인슈어런스 상관 관계로서, 수치가 높을 수록 인슈어런스가 효과적인 카운트에서 인슈어런스를 선택했을 때 효과가 뛰어납니다. A 사이드 카운트와 병행하면 더욱 좋습니다.
• 무늬 파악 : 카드의 무늬(♤, ◇, ♡, ♧)가 카운트에 영향을 미치는 경우를 말합니다. 무늬가 영향을 미칠 때는 보통 빨간색 무늬(◇, ♡)와 검은색 무늬(♤, ♧)를 구분하여 카운트를 할당합니다.

블랙잭 카드카운팅 시스템 비교

카드카운팅	타입	레벨	BC	PE	IC	난이도	무늬 파악
하이로우	균형	1	0.97	0.51	0.76	중	N
하이옵트 Ⅰ	균형	1	0.88	0.61	0.85	중	N
하이옵트 Ⅱ	균형	2	0.91	0.67	0.91	중	N
K-O	균형	1	0.98	0.55	0.78	중	N
REKO	불균형	1	0.98	0.55	0.78	하	N
레드 세븐	불균형	1	0.98	0.54	0.78	중	Y
오메가 Ⅱ	균형	2	0.92	0.67	0.85	중	N
에이스 파이브	균형	1	0.54	0.05	0.00	하	N
젠 카운트	균형	2	0.96	0.63	0.85	상	N
하프	균형	3	0.99	0.57	0.72	상	N
키스 Ⅰ	균형	1	0.87	0.58	0.81	하	Y
키스 Ⅱ	불균형	1	0.9	0.62	0.87	하	Y
키스 Ⅲ	불균형	1	0.98	0.56	0.78	하	Y
멘토	균형	2	0.97	0.62	0.80	중	N
웡 하프	균형	3	0.99	0.57	0.72	상	N
제이 누아르	불균형	2	0.89	0.49	0.84	하	N
실버 폭스	균형	1	0.96	0.53	0.69	중	N
UBZ 2	불균형	2	0.94	0.61	0.82	하	N
RPC	균형	2	0.98	0.56	0.78	상	N
어스턴 APC	균형	3	0.91	0.69	0.90	상	N
어스턴 APM	균형	1	0.95	0.55	0.76	하	N
어스턴 SS	불균형	3	0.99	0.54	0.73	중	N
캔필드	균형	1	0.87	0.63	0.76	중	N

블랙잭 카드카운팅 시스템 종류

블랙잭 카드카운팅 시스템은 종류만 수십 가지에 달합니다. 종류가 너무 많아 베팅 상관 관계와 같은 비교 기준이 존재할 정도입니다. 각각은 고유의 특징과 장단점을 보유하고 있습니다. 이를 확실히 파악하여 본인에게 가장 잘 맞는 시스템을 찾는 것이 중요합니다. 각각의 블랙잭 카드카운팅 시스템에 대해 보다 자세히 살펴보도록 하겠습니다.

하이 옵트 Ⅰ (Hi-Opt Ⅰ)

하이 옵트는 최고의 효과를 의미하는 ‘Highly Optimal’ 혹은 ‘Highly Optimum’의 약자입니다. 1970년대 랜스 험블(Lance Humble)이 개발한 시스템입니다. 그의 동료인 칼 쿠퍼(Carl Cooper)와 공동 저술한 저서⁷에서 최초로 등장했습니다.

카드	카운트
3, 4, 5, 6	+1
A, 2, 7, 8, 9	0
10, J, Q, K	-1

레벨 1 균형 시스템으로서, 트루 카운트까지 계산해야 합니다. 주요 목적은 블랙잭을 노리는 데 특화되어 있습니다. 블랙잭은 3 : 2 배당률로서 플레이어에게 매우 유리한 규칙이기 때문에, 블랙잭을 어떻게 활용하느냐 여부에 따라 플레이어의 이익이 크게 달라집니다. 양수의 트루 카운트는 블랙잭을 노릴 수 있는 좋은 기회를 의미하므로 베팅 금액을 올립니다. 반대로 트루 카운트가 0 이하일 때는 블랙잭 확률이 낮으니 최소 베팅 금액을 유지합니다.

하이 옵트 Ⅱ (Hi-Opt Ⅱ)

하이 옵트 Ⅰ 시스템과 기본 원리는 동일하지만, 전략적으로 보다 발전한 형태입니다. 레벨 2 균형 시스템으로서, 카운트를 더욱 세분화하여 계산이 복잡한 대신 효과는 더욱 뛰어납니다. 트루 카운트 +2 이하에선 최소 베팅 금액을 유지하며, +3 이상일 때 트루 카운트의 배수로 베팅하는 것이 기본입니다. 예를 들어 트루 카운트가 +4 일 경우 최소 베팅 금액이 100 원이라면 베팅 금액은 400 원입니다.

카드	카운트
4, 5	+2
2, 3, 6, 7	+1
A, 8, 9	0
10, J, Q, K	-2

A 중립 시스템으로서, A 사이트 카운트를 추가하면 시스템 정확도가 향상됩니다. 사이드 카운트를 계산하지 않아도 트루 카운트로 현재의 상황을 파악할 수 있지만, 실제 베팅 효율은 하락합니다. 다중 매개변수에 의해 8, 9 또한 사이드 카운트를 추적하면 좋습니다. 다만 A 외에 8, 9 까지 추적하면 지나치게 복잡하여 전문가가 아닌 이상 오히려 효율이 떨어집니다. 따라서 플레이어에게 큰 영향을 미치는 A 사이드 카운트만 계산하는 데 집중하는 편이 좋습니다.

K-O (Knock-Out)

1998년 발표된 책⁸에 수록된 시스템으로, 효율이 조금 떨어지지만 정확도가 매우 높습니다. 계산이 간단하여 초보자에게 큰 인기를 누리고 있습니다. 불균형 시스템으로서, 1덱 최종 카운트는 +4 입니다. 따라서 시작 카운트(IRC) 역시 덱 수에 따라 달라집니다.

시작 카운트 = 4 - ( 4 * 덱 수 )

8덱인 경우, 시작 카운트는 4 – 4 × 8 = -28 입니다. 이로 인해 불균형 시스템은 트루 카운트가 필요 없습니다. 6~8덱은 양수로 전환하기까지 오랜 시간이 걸리므로, 덱 수가 적을 수록 유리한 것은 당연합니다. 통상 베팅에 유리한 시점은 +2 이상입니다. 특히 +3 이상일 경우 인슈어런스를 적극 고려해야 합니다.

카드	카운트
2, 3, 4, 5, 6, 7	+1
8, 9	0
10, J, Q, K, A	-1

K-O 시스템 역시 해당 시스템에 맞는 변형 블랙잭 전략이 있습니다. 하이로우 시스템 사용시 ‘illustrious 18’과 ‘Fab 4’를 사용하는 것과 마찬가지로, 아래의 경우 변형된 전략을 사용해야 합니다.

플레이어 vs 딜러 업카드	러닝 카운트와 지수 값 비교	플레이어 선택
딜러 업카드 A	≥ +3	인슈어런스
16 vs 10	≥ 1덱 +2 / 2덱 +1 / 4덱 -1 / 6덱 -4 / 8덱 -6	스테이
16 vs 9	≥ +4	스테이
15 vs 10	≥ +4	스테이
12 vs 2	≥ +4	스테이
12 vs 3	≥ +4	스테이
11 vs A	≥ +4	더블 다운
10 vs 10	≥ +4	더블 다운
10 vs A	≥ +4	더블 다운
9 vs 2	≥ +4	더블 다운
9 vs 7	≥ +4	더블 다운
8 vs 5	≥ +4	더블 다운
8 vs 6	≥ +4	더블 다운
13 vs 2	≥ 1덱 0 / 2덱 -4	히트
13 vs 3	≥ 1덱 0 / 2덱 -4	히트
12 vs 4	≥ 1덱 0 / 2덱 -4	히트
12 vs 5	≥ 1덱 0 / 2덱 -4	히트
12 vs 6	≥ 1덱 0 / 2덱 -4	히트

REKO

레코는 ‘매우 쉬운 K-O 시스템(Ridiculously Easy Knock-Out, REKO)’이라는 의미입니다. 이름 그대로, K-O 시스템을 초보자에 맞게 단순화한 것입니다. 불균형 시스템인 탓에 트루 카운트는 필요 없으며, 대신 시작 카운트를 별도로 설정해야 합니다. 시작 카운트는 덱 수에 따라 다릅니다.

• 1덱 : -1 (카운트 0 이상 베팅 금액 상승)
• 2덱 : -5 (카운트 -1 이상 베팅 금액 상승)
• 6덱 : -20 (카운트 -4 이상 베팅 금액 상승)
• 8덱 : -27 (카운트 -4 이상 베팅 금액 상승)

카드	카운트
2, 3, 4, 5, 6, 7	+1
8, 9	0
10, J, Q, K, A	-1

레코 시스템은 K-O 시스템과 마찬가지로 변형 블랙잭 전략이 존재합니다. 이외의 사항은 기본 블랙잭 전략 표를 따르되, 아래의 경우 별도의 선택지를 따라야 합니다. 다행히 경우에 따라 지수 값이 다르지 않고 하나로 통일되었기 때문에, 비교적 외우기 쉬운 편입니다.

플레이어 vs 딜러 업카드	러닝 카운트와 지수 값 비교	플레이어 선택
16 vs 10	≥ +2	스테이
15 vs 10	≥ +2	스테이
12 vs 2	≥ +2	스테이
12 vs 3	≥ +2	스테이
12 vs 4	≥ +2	스테이
11 vs A	≥ +2	더블 다운
10 vs A	≥ +2	더블 다운
9 vs 2	≥ +2	더블 다운
9 vs 7	≥ +2	더블 다운
8 vs 5	≥ +2	더블 다운
8 vs 6	≥ +2	더블 다운
A, 8 vs 5	≥ +2	더블 다운
A, 8 vs 6	≥ +2	더블 다운
15 vs 9	≥ +2	서렌더
15 vs A	≥ +2	서렌더
14 vs 10	≥ +2	서렌더
8, 8 vs 10	≥ +2	서렌더
7, 7 vs 10	≥ +2	서렌더

레드 세븐 (Red Seven)

블랙잭 플레이어이자 저술가로 유명한 아놀드 스나이더(Arnold Snyder)의 책⁹에 수록된 시스템입니다. 이후 그의 다른 저서¹⁰에서도 그 유효성을 입증하고 있습니다. 최초의 불균형 시스템으로서, 카드 소진율(Penetration)의 중요성을 알린 기념비적인 시스템입니다. 불균형 시스템인 만큼 트루 카운트가 필요 없고, A 사이드 카운트도 필요 없어 초보자에게 많은 사랑을 받습니다.

카드	카운트
2, 3, 4, 5, 6	+1
빨간색 7	+1
검은색 7	0
8, 9	0
10, J, Q, K, A	-1

기본 원리는 하이로우 시스템과 동일합니다. 다만 카드의 무늬(Suit)에 따라 카운트를 할당한다는 점이 특이점입니다. 이름 그대로 빨간색(♡, ◇) 7 카드를 분리하여 +1 카운트를 부여합니다. 반면 검은색(♤, ♧) 7 카드는 0 카운트입니다. 따라서 1덱의 최종 카운트는 +2 입니다. 다른 불균형 시스템과 마찬가지로, 레드 세븐 역시 덱 수에 따라 시작 카운트가 달라집니다. 1덱에서 2개의 레드 세븐으로 발생하는 +2 카운트를 보상해야 하기 때문에, 시작 카운트를 조정하면 시스템 정확도가 향상됩니다.

레드 세븐 시작 카운트 = -2 * 덱 수

예를 들어 2덱의 시작 카운트는 -4 이며, 8덱은 -16 입니다. 대부분의 시간을 음수인 상태로 유지하게 되지만, 러닝 카운트 0 이상이면 플레이어에게 유리하니 베팅 금액을 올릴 기회입니다. 불균형 시스템의 균형을 맞추기 위해 레드 세븐은 그에 맞는 변형 블랙잭 전략이 있습니다. 아래의 경우일 때, 플레이어는 기본 블랙잭 전략에서 벗어나 다른 선택을 취해야 합니다.

플레이어 vs 딜러 업카드	러닝 카운트와 지수 값 비교	플레이어 선택
16 vs 10	≥ 0	스테이
12 vs 3	≥ 0	스테이
15 vs 10	≥ +2	스테이
12 vs 2	≥ +2	스테이
10 vs A	≥ +2	더블 다운

오메가 II (Omega II)

정식 명칭은 ‘Advanced Omega II System’으로서, 브라이스 칼슨(Bryce Carlson)이라는 필명을 사용하는 블랙잭 플레이어가 본인의 저서¹¹에서 언급한 시스템입니다. 레벨 2 시스템인 탓에 계산이 다소 복잡하여 중급자 이상에 적합합니다. 고급 숙련자에게 매우 높은 효율을 보여주는 것으로 유명합니다.

균형 시스템이자 A 중립 시스템이기 때문에, A 사이드 카운트를 추적하면 효율이 상승합니다. A 카운트가 0 이기 때문에 러닝 카운트와 트루 카운트에 영향을 미치진 않지만, 실제로는 블랙잭을 완성한다는 측면에서 가장 중요하기 때문입니다. 높은 양수의 트루 카운트와 높은 A 사이드 카운트가 높을 수록 플레이어에게 유리합니다. A 사이드 카운트를 결합한 트루 카운트가 +2 이상일 때 베팅 금액을 늘리고, 그 이하는 최소 베팅 금액을 유지합니다.

카드	카운트
4, 5, 6	+2
2, 3, 7	+1
8, A	0
89	-1
10, J, Q, K	-2

에이스 파이브 (Ace-Five)

배당률의 마법사(The Wizard of Odds)라는 별칭의 유명 수학자인 마이클 샤클포드(Michael Shackleford)에 의해 알려진 시스템입니다. 매우 간단하여 초보자에게 적합합니다. 가장 좋은 카드 A 와, 최악의 카드 5 만 계산하고 나머지는 모두 배제하는 것이 특이점입니다. A 카드는 1점과 11점 모두 계산 가능하여 활용폭이 넓은 데다 블랙잭을 완성하는 최고의 카드고, 숫자 5 는 확률적으로 최악의 경우에 해당합니다. 지나치게 단순화하여 정확도가 크게 떨어지지만, 초심자에게 이것 만큼 간단한 시스템은 없습니다.

카드	카운트
5	+1
2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K	0
A	-1

트루 카운트가 +2 이상일 때 카운트의 배수로 베팅하고, 그 이하는 최소 베팅 금액을 유지합니다. 별도의 변형 블랙잭 전략 없이 기본 블랙잭 전략을 따를 경우, 다음과 같은 효과를 지닙니다.

베팅 스프레드	플레이어 기대 이익	평균 시작 베팅	스코어
1~8	0.30%	2.7	3.1
1~16	0.45%	4.2	5.3
1~32	0.57%	7.16.5	6.5

• 블랙잭 3 : 2 배당률의 6~8 덱
• 스플릿 이후 더블 다운, 레이트 서렌더(Late Surrender)¹², A 리스플릿 가능
• 카드 소진율 75% 이상

스코어는 기대 이익의 제곱값을 평균 분포로 나눈 것입니다. 1만 원의 자본금을 모두 잃을 가능성을 13.5%로 설정하여 켈리 기준에 따라 베팅할 때 얻을 수 있는 시간당 이익으로 파악할 수도 있습니다. 만약 위와 동일한 규칙을 적용했을 때, 베팅 스프레드 1~8 에서 하이로우 시스템의 스코어는 8.4 입니다. 3.1 스코어의 에이스 파이브 시스템 효과가 그리 높지 않은 것을 확인할 수 있습니다. S17 (스테이 온 소프트 17) 규칙에서 최적의 효과를 발휘합니다. H17 (히트 온 소프트 17) 규칙을 적용할 경우 플레이어의 기대 이익은 0.22% 감소합니다.

젠 카운트 (Zen Count)

아놀드 스나이더가 그의 다른 저서¹³에서 언급하며 명성을 얻은 시스템입니다. 레벨 2 균형 시스템으로서, 초보자에게는 적합하지 않지만 난이도가 높은 시스템 중에선 비교적 단순한 편입니다. 플레이어는 숫자가 낮은 카드가 빨리 소진될 수록 유리하고, 높은 숫자가 빠질 수록 불리하다는 기본 원리는 항상 동일합니다. 완벽하게 구사한다는 전제 하에 1~2% 가량 기대 이익을 높일 수 있습니다.

트루 카운트 0 이상부터 플레이어에게 유리하지만, 통상 베팅 금액을 올리는 시점은 +2 이상입니다. A 카드가 제거됐을 때 증가하는 하우스 엣지의 균형을 맞추기 위해 -1 카운트를 할당합니다. 따라서 A 사이드 카운트는 계산할 필요 없습니다.

카드	카운트
4, 5, 6	+2
8, 9	+1
8, 9	0
A	-1
10, J, Q, K	-2

하프 (Halves)

레벨 3 균형 시스템으로, 가장 복잡한 시스템 중 하나로 꼽힙니다. 소수점 카운트 계산이 들어가기 때문에 다른 레벨 3 시스템보다 계산이 복잡합니다. 전문가에게 적합하다는 것이 단점이지만, 완벽히 구사할 경우 최고의 정확도를 자랑하며 하우스 엣지를 가장 크게 타파할 수 있습니다.

카드	카운트
5	+1.5
3, 4, 6	+1
2, 7	+0.5
8	0
9	-0.5
10, J, Q, K, A	-1

키스 Ⅰ (KISS Ⅰ)

블랙잭 전문가인 프레드 렌제이(Fred Renzey)의 저서¹⁴에 등장하는 시스템입니다. ‘짧고 단순하게(Keep It Short and Simple, KISS)’의 준말인 키스 시스템은 이름 그대로 무척 간단합니다. 카운트 방식에 따라 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 단계로 나뉘는데, 키스 Ⅰ 시스템은 그 중에서도 가장 단순합니다. 카드의 약 절반에 0 카운트를 할당하기 때문에 키스 시스템 중에서 효과는 가장 떨어지는 편입니다. 하지만 그만큼 실수의 가능성이 적어, 초보자 입문용으로 적합합니다. 시스템 단계별로 효과는 다음과 같습니다.

• 키스 Ⅰ : 플레이어 기대 이익 +0.48%
• 키스 Ⅱ : 플레이어 기대 이익 +0.64%
• 키스 Ⅲ : 플레이어 기대 이익 +0.70%

키스 시스템은 모두 불균형 시스템으로, 트루 카운트 계산이 필요 없습니다. 숫자 2 카드에 특별한 의미를 부여하여, 검은색 2 카드에 +1 카운트를 할당한 것이 특이합니다. 반면 빨간색 2 카드는 0 카운트를 할당합니다. 싱글 덱 게임에 적합하다는 한계를 지니고 있고, 효과가 더 좋은 Ⅱ, Ⅲ 단계 시스템이 있기 때문에 Ⅰ 시스템은 사용자가 무척 적은 편입니다.

카드	카운트
빨간색 2	0
검은색 2	+1
4, 5, 6	+1
A, 3, 7, 8, 9	0
10 J, Q, K	-1

키스 Ⅱ (KISS Ⅱ)

키스 Ⅰ 시스템보다 좀 더 복잡하지만, 플레이어 기대 이익을 증진하는 효과는 더 뛰어난 편입니다. 싱글 덱 게임에 한해 효과적이라는 단점은 여전합니다. 시스템을 살짝 변형하여 A 카드에 0 카운트를 할당하는 경우도 있습니다. 그럴 때는 A 사이드 카운트를 별도로 진행해야 해서 단순함을 추구하는 키스 시스템의 의도에서 벗어나게 됩니다. 복잡하더라도 뛰어난 효과를 원한다면 변형된 키스 시스템 외에 다른 뛰어난 시스템이 많기 때문입니다.

카드	카운트
빨간색 2	0
검은색 2	+1
3, 4, 5, 6	+1
7, 8, 9	0
10, J, Q, K, A	-1

키스 Ⅲ (KISS Ⅲ)

가장 발전된 형태의 키스 시스템으로, 효과가 가장 뛰어납니다. 키스 시스템은 모두 레벨 1 시스템이라 간단한 것처럼 보일 수 있습니다. 하지만 숫자 2 카드에 카운트를 다르게 부여한 불균형 시스템인 데다, 0 카운트 카드가 많지 않아 생각보다 계산이 간단하지 않습니다. 그럼에도 불구하고 Ⅰ, Ⅱ 시스템과 다르게 멀티 덱에도 사용할 수 있다는 것이 큰 장점입니다. 덕분에 키스 시스템이라고 하면 보통 이것을 말합니다.

카드	카운트
빨간색 2	0
검은색 2	+1
3, 4, 5, 6, 7	+1
8, 9	0
10, J, Q, K, A	-1

멘토 (Mentor)

키스 시스템과 마찬가지로 프레드 렌제이가 개발한 시스템입니다. 젠 카운트와 유사한 편입니다. 3~4덱에서 가장 효과적이고 6덱 이상의 멀티 덱에도 활용 가능합니다. 러닝 카운트는 0 부터 시작하며, 트루 카운트 계산시 남은 덱 수를 2개 단위로 잡는 것이 특이점입니다. 예를 들어 러닝 카운트 +24 에서 남은 덱 수가 4개라면, 트루 카운트는 24 ÷ ( 4 ÷ 2 ) = +12 입니다. 트루 카운트 +2 이상에서 카운트의 배수로 베팅 금액을 설정합니다.

카드	카운트
3, 4, 5, 6	+2
2, 7	+1
8	0
A, 9	-1
10, J, Q, K	-2

웡 하프 (Wong Halves)

필명 스탠포드 웡(Stanford Wong)으로 유명한 블랙잭 전문가 존 퍼거슨(John Ferguson)의 저서¹⁵에 소개된 이후 큰 명성을 누리고 있습니다. 몇 안 되는 레벨 3 균형 시스템 중 하나로, 소수까지 포함되어 계산이 매우 복잡한 탓에 고도로 숙련된 전문가용입니다. 그만큼 매우 정확하고 강력한 효과를 자랑합니다.

카드	카운트
5	+1.5
3, 4, 6	+1
2, 7	+0.5
8	0
9	-0.5
10, J, Q, K, A	-1

플레이어에게 가장 최악의 확률을 가져다 주는 5 카드에 특별히 +1.5 카운트를 할당합니다. 또한 숫자 10 카드 만큼은 아니더라도 다른 카드에 비해 분명 플레이어에게 유리하게 작용하는 9 카드에 -0.5 카운트가 주어집니다. 시스템이 익숙해지기 전에는 베팅 스프레드를 1~5까지만 유지하는 것이 좋고, 수익성과 위험이 동반 상승하는 1~10 이상의 스프레드는 시스템에 완전히 익숙해진 다음에 시도하는 것이 좋습니다.

트루 카운트가 높을 수록 플레이어에게 유리하지만, 0.5 단위 미만의 트루 카운트가 자주 등장하기 때문에 베팅 금액을 결정하기 쉽지 않습니다. 다만 카운트가 높을 수록 베팅 금액을 올리는 것 만큼은 변하지 않습니다. 통상 트루 카운트 +2 이상일 때 플레이어에게 확실한 이점이 주어집니다. 즉, +1 이하는 최소 베팅 금액을 유지합니다.

0.5 단위 소수 계산이 불편하다면 카운트에 2를 곱하여 정수 단위로 진행할 수도 있습니다. 다만 정수 단위로 러닝 카운트를 계산한 후, 트루 카운트를 산출하기 전에 러닝 카운트를 다시 2로 나눠야 합니다. 또한 4, K 혹은 2, 9 조합처럼 +1+(-1)=0 으로 카운트를 서로 상쇄하는 몇몇 조합을 외워 러닝 카운트 계산에서 제외하는 것도 한 방법입니다. 특정 조합을 외워 러닝 카운트에서 제거하는 것은 언뜻 보기에 더 복잡해 보이지만, 익숙해지면 자동적으로 조합을 제거하여 계산을 단순화하는 데 도움이 됩니다.

제이 누아르 (J. Noir)

인지도가 낮아 사용자가 적은 편입니다. 효과가 그리 뛰어난 편은 아니지만, 나름의 장점이 있습니다. 플레이어의 기대 이익을 높일 수 있는 상황을 정확하게 포착하기 위한 목적이라면 부족하지만, 위험을 회피하는 데에는 뛰어난 편입니다. 이익 최대화보다 손실 최소화에 초점을 맞추고 있다는 의미입니다. 다른 시스템에 비해 인슈어런스 상관도가 매우 높은 것은 이런 이유입니다.

카드	카운트
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	+1
10, J, Q, K, A, 2	-2

실버 폭스 (Silver Fox)

레벨 1 균형 시스템으로 배우기 쉽고 간편한 데 비해 효과가 괜찮은 시스템입니다.

카드	카운트
2, 3, 4, 5, 6, 7	+1
8	0
9, 10, J, Q, K, A	-1

불균형 젠 Ⅱ (Unbalanced Zen Ⅱ, UBZ 2)

레벨 2 불균형 시스템으로 난이도가 있는 편이지만, 0.94 에 이르는 높은 정확도를 보유한 시스템입니다. 특히 인슈어런스 상관 관계가 0.82로 매우 높습니다. 평가에 따라 정확도 0.97, 인슈어런스 상관 관계를 0.84 까지 높게 평가하는 곳도 있습니다.

카드	카운트
3, 4, 5, 6	+2
2, 7	+1
8, 9	0
A	-1
10, J, Q, K	-2

RPC (Revere Point Count)

로렌스 리비어(Lawrence Reverie)가 동료 수학자 줄리안 브론(Julian Braun)의 도움을 받아 저술한 책¹⁶에 수록된 후, 과거 선풍적인 인기를 끌었던 시스템입니다. 레벨 2 균형 시스템으로, 싱글 덱 전용으로 만들어져 멀티 덱 게임이 대부분인 현재 거의 사장되었습니다. 이후 멀티 덱을 위한 시스템인 RAPC(Revere Advanced Point Count)을 추가 개발하기도 했습니다.

비교적 단순한 편이고 정교한 완성도를 보유하진 않았으나, 효과 만큼은 상당하여 정확도가 0.99 에 달합니다. 사이드 카운트는 계산할 필요가 없으며, 러닝 카운트 +1 부터 베팅 금액을 올립니다. 싱글 덱 게임용이기 때문에 트루 카운트 개념이 존재하지 않습니다.

카드	카운트
3, 4, 5, 6	+2
2, 7	+1
8, 9	0
10, J, Q, K, A	-2

1915년에 태어난 리비어의 본명은 그리피스 오웬스(Griffith K. Owens)입니다. 카지노의 피트 보스(Pit Boss)로 근무한 이력이 있으며, 작가이자 블랙잭 플레이어로 활동했습니다. 네브래스카 대학에서 수학을 전공한 덕에 카드카운팅 시스템을 개발하는 데에도 많은 노력을 기울였습니다. 특히 가명¹⁷을 사용하며 카지노 측에 카드카운팅을 들키지 않는 위장술의 달인으로 유명합니다.

RAPM (Revere Advanced Plus-Minus)

리비어가 개발한 시스템 중 하나로, 러닝 카운트 +1 이상일 때 베팅 금액을 올립니다. 그가 개발한 다른 시스템과 마찬가지로 싱글 덱 전용이라는 한계가 있습니다. 레벨 1 균형 시스템으로, 효과가 나쁘지 않지만 다른 시스템에 비해 특별한 이점을 제공하지 않습니다. 워낙 오래 된 시스템인 탓에, 다른 최신 시스템을 사용하는 편이 낫습니다.

카드	카운트
2, 3, 4, 5, 6	+1
A, 7, 8	0
9, 10, J, Q, K	-1

RAPM 시스템은 본래 RPM(Revere Plus-Minus)을 개량한 버전입니다. 둘 다 트루 카운트를 계산하여 멀티 덱 게임에 활용하는 것 자체는 가능합니다. 다만 기본적으로 멀티 덱을 감안하지 않고 만들어진 시스템인 탓에, 멀티 덱에서 효과가 매우 높은 편은 아닙니다.

카드	카운트
2, 3, 4, 5, 6	+1
7, 8, 9	0
10, J, Q, K, A	-1

어스턴 APC (Uston Advanced Point Count)

역사에 남을 유명 블랙잭 플레이어, 켄 어스턴(Ken Uston)이 본인의 저서¹⁸에서 공개한 블랙잭 카드카운팅 시스템입니다. 레벨 3 시스템으로, 최상의 효과를 이끌어내기 위해 A 사이드 카운트까지 계산해야 합니다. 정확도가 상당히 높고, 인슈어런스 상관 관계는 다른 어떤 시스템보다 높습니다. 가장 뛰어난 시스템 중 하나이지만, 계산이 매우 복잡하고 난이도가 상당하여 많은 연습이 필요합니다.

카드	카운트
5	+3
3, 4, 6, 7	+2
2, 8	+1
A	0
9	-1
10, J, Q, K	-3

트루 카운트 계산시 하프 덱(Half-Deck)을 기준으로 산출합니다. 예를 들어 6덱 게임은 12개의 하프 덱으로 이루어집니다. 러닝 카운트 +4 일 때 4덱이 남아 있다면, 8개의 하프 덱으로 계산하여 4 / 8 = 0.5 가 트루 카운트입니다.

사이드 카운트를 통해 플레이어에게 유리한 숫자 10 카드와 A 카드 모두 추적할 수 있습니다. 사이드 카운트는 A 중립 시스템 방식을 따릅니다. 1덱에는 4장, 하프 덱에는 2장의 A 카드가 있습니다. 전체 개수에서 하프 덱을 소진할 때마다 A 카드의 개수 차이를 산출합니다. A 카운트는 숫자 10 카드에 할당된 -3 카운트의 절댓값인 3 입니다.

6덱에서 3덱을 사용했다면, 평균 12장의 A 카드가 소모돼야 합니다. 만약 10장을 사용했을 경우, 평균보다 2장이 더 남아 있기 때문에 3 * 2 = 6 카운트를 러닝 카운트에 더합니다. 러닝 카운트가 +18 일 경우, 트루 카운트는 ( 18 + 6 ) / 6 하프 덱 = +4 입니다. 사이드 카운트를 제외한 트루 카운트는 18 / 6 = +3 입니다. 사이드 카운트를 통해 더 유리한 상황이라는 것을 알 수 있으며, 베팅 금액 또한 달라집니다.

베팅 금액은 보통 트루 카운트의 배수로 결정합니다. 트루 카운트 0 이하일 때는 최소 베팅 금액을 유지합니다. 특히 트루 카운트 +2 이상일 경우, 인슈어런스를 적극 선택해야 합니다. 플레이어가 받은 두 장의 카드 중 첫 번째 카드와 두 번째 카드를 따로 카운트를 계산할 수도 있지만, 계산이 더욱 복잡해지는 탓에 사이드 카운트만 진행하는 편입니다.

어스턴 APM (Uston Advanced Plus-Minus)

켄 어스턴이 개발한 시스템 중 가장 간단한 블랙잭 카드카운팅 시스템입니다. 하이로우 시스템과 많은 부분이 유사하여, 둘 모두 사용하는 분들이 많습니다. 레벨 1 균형 시스템으로, 사용법에 관해선 의견이 분분한 편입니다. 싱글 덱 게임용이라 폄하하는 경우도 있지만, 멀티 덱에도 사용 가능하다고 주장하는 분들도 있습니다. 싱글 덱 목적으로 사용한다면 트루 카운트를 계산할 필요가 없어지지만, 멀티 덱은 트루 카운트를 산출해야 합니다.

카드	카운트
3, 4, 5, 6, 7	+1
2, 8, 9	0
10, J, Q, K, A	-1

어스턴 SS (Uston Strongest and Simplest)

어스턴 APM과 APC 시스템을 개발한 후, 켄 어스턴이 동료¹⁹와 팀을 이뤄 개발한 블랙잭 카드카운팅 시스템입니다. ‘Strongest & Simplest’의 약자인데, 고급 기술인 데다 많은 연습을 필요로 하기 때문에 단순하진 않습니다. 가장 강력한 효과를 보유한 시스템 중 하나로, 0.99 에 달하는 완벽한 정확도를 자랑합니다. 시작 카운트(IRC)는 덱 수에 따라 달라집니다. 예를 들어 2덱 게임의 시작 카운트는 -4, 8덱 게임의 시작 카운트는 -16 입니다.

어스턴 SS 시작 카운트 = -2 * 덱 수

레벨 3 불균형 시스템으로, A 사이드 카운트를 계산하지 않습니다. 만약 사이드 카운트를 계산한다면, 숫자 10 카드의 절댓값인 2와 A 카드의 개수 차이(양수 혹은 음수)를 곱하여 러닝 카운트에서 빼면 됩니다. 완벽하게 구사할 경우, 하우스 엣지를 제거하고 최종적으로 플레이어의 기대 이익을 2% 가량 높여줍니다. 이익을 극대화하기 위해 3 : 2 배당률의 블랙잭과, S17 및 서렌더 허용 규칙이 적용되면 더욱 좋습니다.

카드	카운트
5	+3
2, 3, 4, 6	+2
7	+1
8	0
9	-1
10, J, Q, K, A	-2

불균형 시스템이기 때문에 러닝 카운트만 계산하고, 트루 카운트는 산출할 필요 없습니다. 러닝 카운트 +2 이상부터 베팅 금액을 올립니다. 베팅 금액은 러닝 카운트의 배수로 결정하는 것이 기본이지만, 정직하게 진행하면 카지노의 제재를 받을 우려가 있습니다. 또다른 베팅 금액 결정 방법은 계층화 시스템입니다. 러닝 카운트를 묶음으로 처리해 베팅 금액을 결정하는 것입니다.

러닝 카운트	베팅 배수	100원 베팅 예시
+1 이하	1	100 원
+2, +3	2	200 원
+4, +5	3	300 원
+6, +7	4	400 원
9	5	500 원

캔필드 (Canfield Expert System)

리처드 캔필드(Richard Canfield)가 그의 저서²⁰에서 처음 소개한 블랙잭 카드카운팅 시스템입니다. 레벨 1 균형 시스템으로, 초기에 개발된 시스템인 만큼 싱글 덱 게임에 적합한 탓에 현재는 거의 사장된 시스템입니다. 트루 카운트가 양수일 때 베팅 금액을 늘리고, 음수일 때는 최소 베팅 금액을 유지합니다.

카드	카운트
3, 4, 5, 6, 7	+1
A, 2, 8	0
9, 10, J, Q, K	-1

텐 카운트 (Ten Count)

카드카운팅의 아버지라고 할 수 있는 에드워드 소프(Edward Thorpe)가 소개한 시스템입니다. 그의 저서²¹에 등장하며, 현재의 실효성과 별개로 최초의 카드카운팅 시스템이라는 점에서 큰 의미가 있습니다. 이름처럼 숫자 10 카드와 그 외의 카드를 구분하여 카운트를 매기는 것이 특징입니다. 가장 높은 조합은 블랙잭을 포함해 높은 점수를 얻기 위해 가장 중요한 10 카드의 중요성을 기반으로 합니다.

카드	카운트
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	+4
10, J, Q, K	-9

러닝 카운트 +1 이상일 때 베팅 금액을 올리고 0 이하에선 최소 베팅 금액을 유지합니다. 다만 초기 시스템인 만큼, 베팅 금액을 올리는 방법과 구체적인 카운트는 지정하지 않습니다. 구체적인 선택 옵션은 블랙잭 기존 전략 표를 따릅니다. 다만 싱글 덱 게임용으로 개발되었기 때문에 오늘날 거의 쓰이지 않는 시스템입니다. 싱글 덱을 사용하는 경우가 많던 과거에는 의미가 있었지만, 6~8덱 게임이 대부분인 현재는 쓸모가 없는 시스템으로 전락한지 오래입니다.

변형된 텐 카운트 시스템도 존재합니다. 1덱에는 16장의 숫자 10 카드가 있으며, 그 외의 카드(A~9)는 36장입니다. 이 두 가지를 분류하여 따로 1장당 -1 카운트를 할당하는 것입니다. 시작 카운트가 16, 36 으로 시작하는 두 개의 카운트가 있으며, 10 카드가 소진되면 16 에서 1 을 빼고 그 외의 카드가 소진되면 36 에서 1 을 뺍니다. 서로의 격차가 0 에 가까울 수록 낮은 숫자의 비율이 낮아지고 10 카드의 비율이 높아지기 때문에, 베팅 금액을 올립니다. 16 카운트가 빠르게 줄어들기 시작하면 베팅 금액을 최소한으로 유지해야 합니다.

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블랙잭 카드카운팅 FAQ

카드카운팅이 효과적이라면 카지노는 왜 블랙잭을 제공하나요?

블랙잭 카드카운팅 효과가 실제보다 부풀려진 탓에, 카드카운팅을 사용하면 플레이어가 대단히 유리한 위치에 설 수 있다 착각하시는 분들이 많습니다. 하지만 가장 중요한 것은 ‘운’입니다. 카드카운팅을 아무리 완벽하게 구사해도 플레이어는 딜러보다 최대 2~3% 유리할 뿐입니다. 카드카운팅이 누구나 쉽게 구사할 수 있는 것이 아니므로, 카지노 입장에서는 카드카운팅 때문에 블랙잭 게임을 없앨 이유가 없습니다. 카지노에 들키지 않고 카드카운팅을 구사하더라도, 그로 인해 입게 되는 손실보다 블랙잭 게임을 운영하여 얻는 수익이 훨씬 크기 때문입니다.

블랙잭 승리 비결은 카드카운팅 뿐인가요?

아니오, 그렇지 않습니다. 카지노 게임에서 가장 중요한 것은 운이기 때문에, 운이 따라주면 그 어떤 카지노도 플레이어를 이길 수 없습니다. 다만 운은 플레이어가 통제할 수 없는 영역인 탓에, 플레이어가 통제 가능한 부분 중에서 가장 효율적이고 효과적인 것이 카드카운팅인 것입니다. 카드카운팅 외에도 셔플 추적이나 카드 마킹(Marking) 등 부정 행위를 포함해 승리할 수 있는 여러가지 방법이 존재합니다.

초보자에게 좋은 블랙잭 카드카운팅 시스템은 무엇인가요?

블랙잭 카드카운팅 시스템은 모두 난이도(Easy of Use)가 설정돼 있습니다. 보통 50~300 사이의 숫자 혹은 1~10 단계로 난이도를 표기합니다. 난이도가 높을 수록 시스템의 정확도가 상승하지만, 계산이 복잡합니다. 반면 난이도가 낮을 경우 계산이 쉬워도 정확도가 떨어지는 것이 보통입니다. 정확도와 난이도 모두 만족하는 시스템은 사실상 없습니다. 완벽한 시스템이란 없는 것이지요. 그래서 초보자는 우선 정확도보다 난이도가 낮은 시스템을 먼저 연습하는 것이 좋습니다.

카운트가 단순하고, 트루 카운트를 산출할 필요 없는 불균형 시스템이라면 더 좋습니다. 우선 난이도가 낮은 시스템을 먼저 연습하고 익숙해졌을 무렵, 난이도가 높은 시스템으로 넘어가는 것이 순서입니다. 초보자가 연습하기에 좋은 대표적인 시스템은 하이로우 시스템, 에이스 파이브 시스템 등이 있습니다.

최고의 블랙잭 카드카운팅 시스템은 무엇인가요?

정답은 없습니다. 각각의 블랙잭 카드카운팅 시스템은 장단점이 있기 때문에, 모든 면에서 여러분이 만족할 수 있는 완벽한 시스템은 없습니다. 계산이 쉬우면 효과가 떨어지고, 효과가 좋으면 계산이 어려운 것이 보통입니다. 효과 역시 A 사이드 카운트나 트루 카운트를 추적해야 하는 경우도 있어, 어느 것이 가장 좋다 말하기 어렵습니다.

많은 블랙잭 카드카운팅 시스템을 적절히 비교하기 위한 비교 기준이 있습니다. 베팅 상관 관계(Betting Correlation)과 플레이 효율(Playing Efficiency), 인슈어런스 상관 관계(Insurace Correlation) 등입니다. 이외에도 난이도와 레벨 등 여러 비교 기준이 있기 때문에, 적정한 선에서 본인에게 맞는 시스템을 찾는 수밖에 없습니다.

균형 / 불균형 시스템의 차이가 뭔가요?

간단합니다. 카운트가 부여된 1덱의 카드를 모두 사용했을 때, 최종 카운트가 0이라면 균형 시스템입니다. 그리고 0이 아니라면 불균형 시스템입니다. 일정한 무늬의 카드 13장(A~K)의 카운트 합이 0이라 표현할 수도 있습니다. 균형 시스템의 예로 하이로우 시스템을 들 수 있으며, 레드 세븐 시스템은 불균형 시스템입니다. 대체로 균형 시스템의 정확도가 높아 선호도가 높습니다. 다만 균형 시스템은 A 카드의 사이드 카운트까지 계산해야 할 경우도 있어 계산이 복잡한 편입니다.

블랙잭 카드카운팅 사용시 베팅은 어떻게 하나요?

일반적으로 러닝 카운트와 트루 카운트에 따라 베팅합니다. 균형 시스템은 트루 카운트, 불균형 시스템은 러닝 카운트에 따라 판단합니다. 보통 카운트의 양수가 커질 수록 플레이어에게 유리하므로 베팅 금액을 올립니다. 0 이하일 때는 최소 베팅 금액을 유지하지요. 다만 베팅 기준이 되는 카운트는 시스템에 따라 조금씩 차이가 있습니다. 시작 카운트가 다른 경우도 있으니, 자신이 사용하는 시스템에서 베팅 기준을 어떻게 설정하는지 반드시 확인해야 합니다.

카드 카운팅은 불법이 아닌가요?

아니오, 전혀 그렇지 않습니다. 많은 분들이 카드 카운팅 불법 여부를 걱정하시는데, 카드카운팅은 불법이 아닙니다. 애초에 머릿속으로 이루어지는 계산을 법으로 제재할 방도도 없습니다. 바카라 카드카운팅을 포함해 모든 카드카운팅은 불법이 아니며, 카지노에서 딱히 제재하지도 않습니다. 게다가 요즘은 온라인으로 카지노 게임을 즐기는 경우가 많아, 온라인 블랙잭 카운팅을 돕기 위한 블랙잭 카운팅 프로그램까지 나오는 상황입니다.

1. 2008, Don Schlesinger, Blackjack Attack : Playing the Pro’s Way
2. 2008, Don Schlesinger, Blackjack Attack : Playing the Pro’s Way
3. 플레이어 카드가 페어(Pair)일 때 스플릿한 이후, 또 다시 똑같은 숫자가 나오면 계속 스플릿 할 수 있는 권한. 플레이어에게 유리한 규칙.
4. 플레이어와 딜러의 점수가 같아 무승부가 되는 경우. 베팅 금액을 돌려받게 된다.
5. 하이 옵트 Ⅰ, 하이 옵트 Ⅱ, 오메가 Ⅱ, 어스턴 APC, RAPM(Revere Advanced Plus-Minus) 등
6. 하이로우, 하프(Halves), 레드 세븐, 젠 카운트, RPC(Revere Point Count) 등
7. 1987, Lance Humble & Carl Cooper, The World’s Greatest Blackjack Book
8. 1998, Olaf Vancura & Ken Fuchs, Knock-Out Blackjack : The Easiest Card-Counting System Ever Devised
9. 1982, Arnold Snyder, The Blackjack Formula
10. 2012, Arnold Snyder, Big Book of Blackjack
11. 2001, Bryce Carlson, Blackjack for Blood : The Card-Cunter’s Bible, and Complete Winning Guide
12. 딜러가 공개되지 않은 홀카드를 확인하기 전에 플레이어가 서렌더를 선택하는 것. 얼리 서렌더(early Surrender)는 딜러가 블랙잭일 때 플레이어가 서렌더를 선택할 수 없다.
13. 1983, Arnold Snyder, Blackbelt in Blackjack : Playing 21 as a Martial art
14. 2003, Fred Renzey, Blackjack Bluebook II : The Simplest Winning Strategies Ever Published
15. 1975, Stanford Wong, Professional Blackjack
16. 1971, Lawrence Revere, Playing Blackjack as a Business
17. Leonard Parsons 혹은 Paul Mann 등 여러 개를 사용
18. 1981, Ken Uston, Million Dollar Blackjack
19. 1986, Ken Uston & Arnold Snyder & Sam Case, Published by Gambling Times Inc.
20. 1979, Richard Albert Canfield, Blackjack Your Way to Riches
21. 1962, Edward Thorpe, Beat the Dealer